Основні поняття математичної статистики

Статистичні методи обробки даних вже давно застосовуються у найрізноманітніших видах людської діяльності і насамперед там, де досліджуються закономірності, властиві великим сукупностям об'єктів: в економіці, соціології, серійному виробництві тощо. Велику множину об'єктів, що є предметом статистичного дослідження, називають генеральною сукупністю. Наприклад, якщо досліджуються передвиборчі вподобання, генеральною сукупністю може бути населення країни.

Проте дослідник, як правило, не має змоги оперувати усією генеральною сукупністю. Наприклад, опитати кожного громадянина країни нереально. Натомість досліджують вибірку – деяку множину об'єктів, вибраних з генеральної сукупності, і, проаналізувавши її, роблять висновки щодо властивостей генеральної сукупності в цілому. Так, дослідивши вподобання 10 000 виборців, можна зробити достатньо точні висновки щодо вподобань виборців усієї країни. У заміні дослідження великої множини об'єктів дослідженням значно меншої її частини та подальшому «поширенні» результатів дослідження на всю множину полягає сутність статистичного підходу до обробки даних.

Статистичне дослідження складається з трьох етапів:

На першому етапі формують статистичну вибірку. Її складають за результатами опитування груп людей, спостереження за природними явищами, проведення серії експериментів тощо. Слід зазначити, що вибірку можна ефективно використовувати для вивчення певної ознаки генеральної сукупності тільки тоді, коли вона є репрезентативною, або представницькою. Для цього об'єкти мають вибиратися випадково, тобто всі об'єкти генеральної сукупності повинні мати однакову ймовірність потрапити до вибірки, а обсяг вибірки має бути достатньо великий.

На другому етапі зібрані відомості певним чином групуються. Наприклад, під час групування результатів опитування до однієї групи можуть бути віднесені відповіді респондентів однієї вікової категорії. За результатами групування будують статистичний ряд розподілу – цей процес ми розглянемо в наступному розділі. Коли вибірка невелика та досліджується лише одна ознака вибраних об'єктів,групування можна не виконувати – такі випадки ми розглянемо в цьому розділі.

І нарешті, на третьому етапі обчислюються узагальнюючі показники та проводиться аналіз статистичної інформації. Метою цього етапу, як і статистичного дослідження в цілому, є встановлення закономірностей, властивих генеральній сукупності.

Розділ математики, присвячений методам збору, аналізу та обробки статистичних даних з науковою або практичною метою, називають математичною статистикою.