Завдання 1

Нехай (Q — кількість продукції, яку зможе продати фірма-монополіст, якщо встановить для одиниці продукції ціну Р. Припустимо, що величини Q і Р зв'язані співвідношенням Q = 200 - Р. За допомогою засобу Підбір параметра визначте, за якої ціни фірма зможе отримати дохід 5000 грн.

Завдання 2

За умовою попередньої задачі визначте, якою має бути ціна одиниці продукції, щоб фірма отримала прибуток у розмірі 5000 грн, якщо собівартість одиниці продукції становить 5 грн, а не пов'язані з виробництвом витрати — 2000 грн.

Завдання 3

Припустимо, що змінні витрати VС пов'язані з обсягом випуску продукції Q співвідношенням VС = Q³/125 – Q² + 180Q грн. Крім того, фірма має фіксовані (незалежні від обсягу випуску) витрати в розмірі 10 000 грн. Визначте, яку кількість продукції повинна випускати фірма, щоб середні загальні витрати (тобто загальні витрати на одиницю продукції) не перевищували 270 грн.

Завдання 4

Знайдіть усі екстремуми функції f(x) = 2х + sin(10/x) на відрізку х є [1;3].

Завдання 5

Для виготовлення однієї книжкової полички потрібно п'ять дошок довжиною 70 см та три дошки довжиною 80 см. У цех постачаються лише дошки довжиною 3 м. Знайдіть оптимальний план розрізу цих дошок, якщо потрібно виготовити 100 поличок. Тобто вам потрібно визначити, скільки 3-метрових дошок яким чином необхідно розрізати, щоб їх було витрачено якомога менше, а дошок, які буде отримано після розрізу, вистачило б для виготовлення 100 книжкових поличок.